Beauty Contest Foundation (美人コンテストの基礎)
Keynes (ケインズ、1936年)
一般理論において、ジョン・メイナード・ケインズは新聞社のコンテストを次のように描写しました。読者は100枚の写真から最も美しい顔を6つ選び、その選択が一般平均に最も近かった者に賞金が与えられるというものです。ケインズは次のように観察しました。
「これは、自分の判断で本当に最も美しいと思うものを選ぶ場合でも、平均的な意見が本当に最も美しいと思うものを選ぶ場合でもありません。私たちは第三の段階に達しており、平均的な意見が平均的な意見をどう予想するかを予想することに知性を費やしています。そして、第四、第五、それ以上の段階を実践している人々もいると思います。」
これは、焦点となる「正しい」答えが存在しないあらゆる協調ゲームにおける再帰的な論理です。CashPop (キャッシュポップ) はこれを直接的に実装しています。Round (ラウンド) の質問には真の答えは存在せず、大多数のプレイヤーが大多数のプレイヤーが選ぶと信じる答えだけが存在します。
Stahl & Wilson の level-k (レベルk)
Stahl & Wilson (1995年) は、戦略的思考の有限深度モデルとして level-k reasoning (レベルk推論) を導入しました。各プレイヤーの戦略は、彼らが想定する戦略的洗練度のレベルに依存します。
- Level-0 (レベル0) はランダムまたは顕著性に基づいて行動します（例：「正しいと感じる」答え）。
- Level-1 (レベル1) は他の全員が level-0 であると想定し、その分布に対して最適反応します。
- Level-2 (レベル2) は他の全員が level-1 であると想定し、最適反応します。
- ...以下同様です。
実際の集団においては、level-0、level-1、level-2...の混合が均衡を決定します。集団によって混合比率は異なり、専門家はより高いレベルに偏り、初心者は level-0/level-1 に偏る傾向があります。
CashPop の反復的な Round 構造により、数百万の Round と数百万のプレイヤーにわたって、この level-k の混合比率を直接観察し推定することが可能になります。これは、制御された実験室実験（通常30～200名の被験者）以外で、level-k モデルが集団規模で測定可能になった初めての事例です。
Schelling の焦点点 (Schelling focal points、1960年)
Schelling (1960年) は、コミュニケーションのない純粋協調ゲームにおいて、人々が顕著性（文化的、言語的、美的、または文脈的）によって区別される焦点点 (focal points) に収束することを観察しました。
彼の古典的な例：「もし明日ニューヨーク市で見知らぬ人と会わなければならず、連絡が取れない場合、あなたはどこで、何時に行きますか？」驚くべき数の回答者が、事前の調整なしにグランドセントラル駅の正午を挙げました。これはグランドセントラルが最良の待ち合わせ場所だからではなく、共有された心的モデルにおいて際立っているからです。
CashPop の質問プールは、人口統計学的、文化的、言語的グループ間の焦点点構造を意図的に調査します。質問バッテリーは以下を検出するように設計されています。
- 異文化間の焦点点の相違（「最も人気のあるデザート」—地域によって回答が異なる）
- 文化内の焦点点の安定性（「好きな天気」—回答が集中する）
- 世代間の焦点点の変化（「最もファッショナブルな色」—回答が時間とともに変化する）
CashPop が文献に追加するもの
| 特性 | 実験室研究 | CashPop |
|---|---|---|
| 被験者数 | 30～200名 | 1 Round あたり10,000名以上、年間約10億名 |
| 文化的多様性 | 募集者のリーチに限定 | 6大陸、8言語 |
| リアルタイム観測 | 発表まで数ヶ月～数年 | ライブ + 四半期ごとの集計 |
| インセンティブの整合性 | 多くの場合5～20ドルの実験報酬 | 実際の広告収入による支払い |
| 再現可能性 | 募集に依存 | プールは公開監査可能、誰でも再現可能 |
このプロトコルは、事実上、常時稼働する惑星規模の Beauty Contest (美人コンテスト) 測定器です。
均衡に関する注記
合理的な共通知識の下での Beauty Contest の均衡は、最も顕著性の低い答えに収束します（全員が無限に深いレベルまで推論する）。実際にはこれは決して起こりません。有限の level-k 推論は、均衡が極端ではなく混合であることを意味します。CashPop の報酬構造（賞金プール比例配分、勝者総取りではない）は、最も深いレベルの推論を選択しません。それは最頻値側にいることを選択します。これにより、ゲームは level-1 および level-2 のプレイヤー（人口の大部分）にとってアクセスしやすい状態を保ち、ゲームが専門家のみの均衡に退化するのを防ぎます。
参考文献
- Keynes, J.M. (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money. Chapter 12.
- Stahl, D.O., Wilson, P.W. (1995). On Players' Models of Other Players. GEB 10.
- Camerer, C., Ho, T.-H., Chong, J.-K. (2004). A Cognitive Hierarchy Model. QJE 119.
- Schelling, T.C. (1960). The Strategy of Conflict. Harvard.
- Mehta, J., Starmer, C., Sugden, R. (1994). The Nature of Salience. AER 84.