Beauty Contest Foundation (选美竞赛理论基础)

Keynes (凯恩斯, 1936)

在《就业、利息和货币通论》中，约翰·梅纳德·凯恩斯描述了一场报纸竞赛：读者从一百张照片中选出六张最漂亮的面孔；奖品颁给其选择最接近大众平均值的参与者。凯恩斯观察到：

"这不是一个选择自己认为最漂亮面孔的问题，甚至也不是选择一般意见真正认为最漂亮面孔的问题。我们已经达到了第三层次，即我们运用自己的智慧去预测一般意见所预期的一般意见是什么。而且我相信，有些人会实践第四、第五乃至更高层次。"

这就是所有缺乏焦点"正确"答案的协调博弈的递归逻辑。CashPop (现金积分协议) 直接实现了这一点：Round (回合) 问题没有真正的答案——只有大多数玩家认为大多数玩家会选择的那个答案。

Stahl & Wilson level-k (层级推理模型)

Stahl & Wilson (1995) 引入了 level-k reasoning (层级推理) 作为战略思维的有限深度模型。每个玩家的策略取决于他们假定的战略复杂程度：

• Level-0 (零级) 随机或根据显著性选择（例如，"感觉正确"的答案）。
• Level-1 (一级) 假设其他所有人都是 level-0，并针对该分布做出最佳回应。
• Level-2 (二级) 假设其他所有人都是 level-1，并做出最佳回应。
• ……以此类推。

在任何真实人群中，level-0、level-1、level-2……的混合比例决定了均衡状态。不同的人群有不同的混合比例：专家倾向于更高层级；新手倾向于 level-0/level-1。

CashPop 的周期性 Round (回合) 结构使我们能够直接观察和估计数百万个 Round (回合) 和数百万玩家中的 level-k 混合比例。这是 level-k 模型首次在实验室控制实验（通常 30-200 名受试者）之外，以人口规模进行测量。

Schelling focal points (谢林焦点, 1960)

Schelling (1960) 观察到，在没有沟通的纯协调博弈中，人们会收敛于由显著性（文化、语言、审美或语境）所区分的焦点。

他的经典例子："如果你明天必须在纽约市与一个陌生人会面，且无法沟通，你会选择何时何地？" 令人惊讶的是，相当多的受访者——没有任何事先协调——会回答中央车站，中午。这并不是因为中央车站是最好的会面地点；而是因为中央车站是共享心智模型中的显著点。

CashPop 的问题库特意探测不同人口统计、文化和语言群体中的焦点结构。问题组设计用于检测：

• 跨文化焦点分歧（"最受欢迎的甜点"——答案因地区而异）。
• 文化内焦点稳定性（"最喜欢的天气"——答案聚集）。
• 代际焦点漂移（"最时尚的颜色"——答案随时间变化）。

CashPop 对文献的贡献

属性	实验室研究	CashPop
受试者数量	30–200	每个 Round (回合) 超过 10,000 人，一年约 10 亿
文化多样性	受限于招募者范围	六大洲，8 种语言
实时观察	数月/数年才能发表	实时 + 季度汇总
激励相容性	通常 5–20 美元实验室报酬	由真实广告收入资助的支付
可重复性	受限于招募	问题库可公开审计，任何人都可复制

该协议实际上是一个始终在线的行星级选美竞赛测量仪器。

均衡说明

在理性共同知识下，选美竞赛的均衡会坍缩到最低显著性的答案（每个人无限推理到最深层次）。在实践中，这从未发生——有限的 level-k 推理意味着均衡是混合的，而非极端的。CashPop 的奖励结构（奖池按比例分配，而非赢家通吃）并不选择最深层次的推理——它选择站在众数一侧。这使得游戏对 level-1 和 level-2 玩家（即大多数人群）保持可及性，并防止游戏退化为仅限专家的均衡。

参考文献

• Keynes, J.M. (1936). The General Theory of Employment, Interest and Money. Chapter 12.
• Stahl, D.O., Wilson, P.W. (1995). On Players' Models of Other Players. GEB 10.
• Camerer, C., Ho, T.-H., Chong, J.-K. (2004). A Cognitive Hierarchy Model. QJE 119.
• Schelling, T.C. (1960). The Strategy of Conflict. Harvard.
• Mehta, J., Starmer, C., Sugden, R. (1994). The Nature of Salience. AER 84.